(b-c)^2=(c-a)^2=(a-b)^2 求证：a=b=c

(b-c)^2=(c-a)^2
(b-c)^2-(c-a)^2=0
(b-c+c-a)(b-c-c+a)=0
(b-a)(b+c-2c)=0
b-a=0或b+a-2c=0

若b-a=0
b=a
则(b-a)^2=0
所以(c-a)^2=(a-b)^2=0
c-a=0
c=a
所以a=b=c

若b+a-2c=0
b=2c-a
代入(c-a)^2=(a-b)^2
(c-a)^2=(2a-2c)^2
(c-a)^2-(2a-2c)^2=0
(c-a+2a-2c)(c-a-2a+2c)=0
(a-c)(3c-3a)=0
3(a-c)^2=0
a-c=0
a=c
b=2c-a=2a-a=a
所以a=b=c

综上
a=b=c

若a、b、c互不相等，不妨设a＜b＜c，由已知得：
|b－c|＝|c－a|＝|a－b|
即有：c－b＝c－a＝b－a，得：a＝b＝c
与a、b、c互不相等矛盾
这说明a、b、c互不相等是不可能的
又：
若a、b、c中有任何两个数相等，如a＝c，则有：(b－c)^2＝0＝(a－b)^2
容易得到a－b＝b－c＝0，从而有a＝b＝c